એક લંબઘનની દરેક સપાટી પર તેની પરિમિતિ અને તેના ક્ષેત્રફળનો સરવાળો લખેલ છે. આમ લખાયેલી છ સંખ્યાઓમાંથી ત્રણ ભિન્ન સંખ્યાઓ $16, 24$ અને $31$ છે. લંબઘનનું ઘનફળ કોની વચ્ચે આવે છે?

પૂર્ણાંક સંખ્યાઓની એવી ક્રમિત જોડીઓ $(a, b)$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $a-b$ એ $x^2+ax+b=0$ નું બીજ હોય.

ધારો કે $r$ એ સમીકરણ $x^2+2x+6=0$ નું એક બીજ છે. તો $(r+2)(r+3)(r+4)(r+5)$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $a, b, c$ એ ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓની લંબાઈ છે જે શરત $(a^2+b^2)x^2-2b(a+c)x+(b^2+c^2)=0$ નું પાલન કરે છે. જો $x$ ની તમામ શક્ય કિંમતોનો ગણ અંતરાલ $(\alpha, \beta)$ હોય,તો $12(\alpha^2+\beta^2)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - x + p = 0$ ના બીજ છે અને $\gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^2 - 4x + q = 0$ ના બીજ છે,જ્યાં $p, q \in Z$. જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી ($G$.$P$.) માં હોય,તો $|p + q|$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $[r]$ એ $r$ થી વધુ ન હોય તેવો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. સમીકરણ $3 x^2 + 6 x + 5 + \alpha (x^2 + 2 x + 2) = 0$ ના બીજ સંકર સંખ્યાઓ હોય જ્યારે $\alpha > L$ અથવા $\alpha < M$ હોય. જો $(L - M)$ ન્યૂનતમ હોય,તો $[r]$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો જેથી તમામ $y \in R$ માટે $L y^2 + M y + r < 0$ થાય.